instNontrivial — Mathlib

English

In the localization/quotiënt diagram, passing traces through the isomorphism between quotient rings induced by localization preserves the trace.

Русский

В диаграмме локализации/факторного отображения след сохраняется подобраз через изоморфизм локализации.

LaTeX

$$$\\operatorname{trace}_{(R/p)}^{(S/pS)} = (\\text{localization isomorphism})^{-1} \\circ \\operatorname{trace}_{R_p}^{S_p} \\circ (\\text{localization map})$$$

Lean4

instance [Nontrivial R] : Nontrivial (TwoSidedIdeal R) :=
  by
  obtain ⟨I, J, h⟩ : Nontrivial (RingCon R) := inferInstance
  exact ⟨⟨I⟩, ⟨J⟩, by contrapose! h; aesop⟩

Похожие утверждения