mulLeftRight_comp_congr — Mathlib

English

If R is infinite, the lifted cardinality of algebraic elements equals that of R (duplicate statement).

Русский

Если R бесконечно, то возведённая кардинальность алгебраических элементов равна кардинальности R (повторение).

LaTeX

$$$\mathrm{lift}\#\{ x \in A \mid IsAlgebraic(R, x) \} = \mathrm{lift}\#R$$$

Lean4

/-- The following diagram commutes:
```
          e ⊗ eᵒᵖ
A ⊗ Aᵐᵒᵖ  ------------> B ⊗ Bᵐᵒᵖ
  |                        |
  |                        |
  | mulLeftRight R A       | mulLeftRight R B
  |                        |
  V                        V
End R A   ------------> End R B
          e.conj
```
-/
theorem mulLeftRight_comp_congr (e : A ≃ₐ[R] B) :
    (AlgHom.mulLeftRight R B).comp (Algebra.TensorProduct.congr e e.op).toAlgHom =
      (e.toLinearEquiv.algConj R).toAlgHom.comp (AlgHom.mulLeftRight R A) :=
  by ext <;> simp

Похожие утверждения