instNonUnitalSubringClassTwoSidedIdeal

English

If I is a two-sided ideal in a (nonunital) ring R, then for every a ∈ I and every r ∈ R, both ar and ra belong to I. This expresses that I is closed under multiplication by any ring element on either side.

Русский

Если I — двусторонний идеал в кольце R без единицы, то для любого a ∈ I и любого r ∈ R, произведения ar и ra belong к I. Это означает, что I замкнут по умножению с любой стороны на элементы кольца.

LaTeX

$$∀ a ∈ I, ∀ r ∈ R, (ar ∈ I ∧ ra ∈ I)$$

Lean4

instance {R} [NonUnitalNonAssocRing R] : NonUnitalSubringClass (TwoSidedIdeal R) R where
  mul_mem _ hb := TwoSidedIdeal.mul_mem_left _ _ _ hb

Похожие утверждения