of_exists_prime_factors — Mathlib

English

If every nonzero element has a representation as a product of primes, then the monoid is a Unique Factorization Monoid.

Русский

Если каждый ненулевой элемент имеет разложение на простые, то моноид есть уникальная факторизация.

LaTeX

$$$\forall a, a \neq 0 \rightarrow \exists f:\, \mathrm{Multiset}(\alpha), (\forall b\in f, \mathrm{Prime}(b)) \land f.prod ~ᵤ a.$$$

Lean4

theorem of_exists_prime_factors : UniqueFactorizationMonoid α :=
  { WfDvdMonoid.of_exists_prime_factors pf with
    irreducible_iff_prime := irreducible_iff_prime_of_exists_prime_factors pf }

Похожие утверждения