prod_eq_zero_iff — Mathlib

English

In a Nontrivial α, for any p ∈ FactorSet α, p.prod = 0 if and only if p = ⊤.

Русский

В немножко различном α для любого p ∈ FactorSet α произведение p равно 0 тогда и только тогда, когда p = вершина (⊤).

LaTeX

$$$[\text{Nontrivial }\alpha]\ (p \in \mathrm{FactorSet}(\alpha)) \Rightarrow (p.prod = 0 \iff p = \top).$$$

Lean4

theorem prod_eq_zero_iff [Nontrivial α] (p : FactorSet α) : p.prod = 0 ↔ p = ⊤ :=
  by
  unfold FactorSet at p
  induction p
  · simp only [Associates.prod_top]
  · rw [prod_coe, Multiset.prod_eq_zero_iff, Multiset.mem_map, eq_false WithTop.coe_ne_top, iff_false, not_exists]
    exact fun a => not_and_of_not_right _ a.prop.ne_zero

Похожие утверждения