factors_eq_top_iff_zero

Mathlib.RingTheory.UniqueFactorizationDomain.FactorSet

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Associates.factors_eq_top_iff_zero

← MathLib Explorer

English

For a nontrivial α, a.factors = ⊤ if and only if a = 0.

Русский

Для ненулевого α верно: a.factors = ⊤ тогда и только тогда, когда a = 0.

LaTeX

$$a.factors = ⊤ ↔ a = 0$$

Lean4

theorem factors_eq_top_iff_zero {a : Associates α} : a.factors = ⊤ ↔ a = 0 :=
  by
  nontriviality α
  exact ⟨fun h ↦ by rwa [← factors_prod a, FactorSet.prod_eq_zero_iff], fun h ↦ h ▸ factors_zero⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru