comap — Mathlib

English

Equivalence is preserved under comap along a ring homomorphism: if v1 ≈ v2, then v1.comap f ≈ v2.comap f.

Русский

Эквивлярность сохраняется при обратном образе вдоль кольцевого гомоморфа: если v1 ≈ v2, то v1.comap f ≈ v2.comap f.

LaTeX

$$$ (v_1 \IsEquiv v_2) \rightarrow (v_1.comap f) \IsEquiv (v_2.comap f) $$$

Lean4

/-- `comap` preserves equivalence. -/
theorem comap {S : Type*} [Ring S] (f : S →+* R) (h : v₁.IsEquiv v₂) : (v₁.comap f).IsEquiv (v₂.comap f) := fun r s =>
  h (f r) (f s)

Похожие утверждения