val_map_lt_one_iff — Mathlib

English

The map image under the valuation is equal if and only if the preimages under vR and vA coincide after lifting through rings and algebra maps.

Русский

Образы отображения через оценку совпадают тогда и только тогда, когда предобразные значения через vR и vA совпадают после подъёма через кольца и алгебраические отображения.

LaTeX

$$$ \\forall x,y\\in R:\\ vA(\\mathrm{algebraMap}\\,R\\! A\\,x)=vA(\\mathrm{algebraMap}\\,R\\! A\\,y) \\iff vR x = vR y. $$$

Lean4

theorem val_map_lt_one_iff (x : R) : vA (algebraMap R A x) < 1 ↔ vR x < 1 := by
  simpa only [map_one, not_le] using (val_map_le_iff vR vA 1 x).not

Похожие утверждения