algebraMap_mem_valuationSubring — Mathlib

English

There is a natural algebra structure on the inclusion between the integer subrings: the integers of R are made into a K-algebra inside the integers of A, via the extension of valuations.

Русский

Существует естественная структура алгебры на включении между целочисленными подкольцами: целые R становятся алгеброй над K внутри целых A через продолжение valuations.

LaTeX

$$$\\text{Algebra}\\bigl(v_K^{\\mathrm{integer}}, v_A^{\\mathrm{integer}}\\bigr)$$$

Lean4

theorem algebraMap_mem_valuationSubring (x : K₀) : algebraMap K L x ∈ L₀ :=
  by
  rw [mem_valuationSubring_iff, ← _root_.map_one vL, ← _root_.map_one (algebraMap K L), val_map_le_iff (vR := vK),
    _root_.map_one]
  exact x.2

Похожие утверждения