one_of_isUnit' — Mathlib

English

A second variant of the local-hom property for the integer-valued maps between valuation subrings holds under HasExtension Integer.

Русский

Еще одно^2 варианта локального гомоморфизма для целочисленных отображений между valuation-подкольцами сохраняется при HasExtension.

LaTeX

$$$IsLocalHom\\bigl(\\operatorname{algebraMap}(vK^{\\mathrm{integer}}, vL^{\\mathrm{integer}})\\bigr)$$$

Lean4

theorem one_of_isUnit' {x : O} (hx : IsUnit x) (H : ∀ x, v (algebraMap O R x) ≤ 1) : v (algebraMap O R x) = 1 :=
  let ⟨u, hu⟩ := hx
  le_antisymm (H _) <|
    by
    rw [← v.map_one, ← (algebraMap O R).map_one, ← u.mul_inv, ← mul_one (v (algebraMap O R x)), hu,
      (algebraMap O R).map_mul, v.map_mul]
    exact mul_le_mul_left' (H (u⁻¹ : Units O)) _

Похожие утверждения