nontrivial_iff — Mathlib

English

The functor v.integer is nontrivial if and only if the ambient ring R is nontrivial.

Русский

Функция v.integer не тривиальна тогда и лишь тогда, когда сам кольцо R не тривиально.

LaTeX

$$$Nontrivial\\bigl(v.integer\\bigr) \\Leftrightarrow Nontrivial(R)$$$

Lean4

theorem nontrivial_iff (hv : v.Integers O) : Nontrivial O ↔ Nontrivial R :=
  by
  constructor <;> intro h
  · exact hv.hom_inj.nontrivial
  · obtain ⟨o0, ho0⟩ := hv.exists_of_le_one (r := 0) (by simp)
    obtain ⟨o1, ho1⟩ := hv.exists_of_le_one (r := 1) (by simp)
    refine ⟨o0, o1, ?_⟩
    rintro rfl
    simp [ho1] at ho0

Похожие утверждения