English
If certain compatibility conditions hold (e.g., g ∘ f equals the algebra map), the restricted range map is bijective.
Русский
Если соблюдены требуемые условия совместимости (например, g ∘ f равен алгебраической карте), ограниченное по диапазону отображение биективно.
LaTeX
$$$g\\circ f = \\mathrm{algebraMap}_{R,K} \\Rightarrow \\mathrm{Bijective}(g.rangeRestrict \\circ f).$$$
Lean4
/-- The extension of valuation `v` on `R` to valuation on `R / J` if `J ⊆ supp v`. -/
def onQuot {J : Ideal R} (hJ : J ≤ supp v) : Valuation (R ⧸ J) Γ₀
where
toFun := v.onQuotVal hJ
map_zero' := v.map_zero
map_one' := v.map_one
map_mul' xbar ybar := Quotient.ind₂' v.map_mul xbar ybar
map_add_le_max' xbar ybar := Quotient.ind₂' v.map_add xbar ybar
