instValuationRingSubtypeMem — Mathlib

English

The valuation ring on the subtype {x ∈ K | x ∈ A} is itself a valuation ring.

Русский

Употребляется валюационное кольцо на подтипе {x ∈ K | x ∈ A}, которое само является валюационным кольцом.

LaTeX

$$ValuationRing (Subtype fun x => x ∈ A x)$$

Lean4

instance : ValuationRing A where
  cond' a
    b := by
    by_cases h : (b : K) = 0
    · use 0
      left
      ext
      simp [h]
    by_cases h : (a : K) = 0
    · use 0; right
      ext
      simp [h]
    rcases A.mem_or_inv_mem (a / b) with hh | hh
    · use ⟨a / b, hh⟩
      right
      ext
      simp [field]
    · rw [show (a / b : K)⁻¹ = b / a by simp] at hh
      use ⟨b / a, hh⟩
      left
      ext
      simp [field]

Похожие утверждения