monotone_mapOfLE — Mathlib

English

If R and S are valuation subrings of a field K with R ⊆ S, then the natural inclusion map from R to S is order-preserving (monotone) with respect to the subring orders.

Русский

Пусть R и S — valuation-subкольца поля K и R ⊆ S. Тогда натравленная вложение R → S сохраняет порядок: если a ≤ b в R, то a ≤ b в S.

LaTeX

$$$\forall a,b\in R\; (a\le_R b) \Rightarrow (a \le_S b).$$$

Lean4

@[mono]
theorem monotone_mapOfLE (R S : ValuationSubring K) (h : R ≤ S) : Monotone (R.mapOfLE S h) := by rintro ⟨⟩ ⟨⟩ ⟨a, ha⟩;
  exact ⟨R.inclusion S h a, ha⟩

Похожие утверждения