ofPrime_valuation_eq_one_iff_mem_primeCompl

English

In the prime overring, valuation equals one exactly when the element lies outside P.

Русский

В простом разложении в переоценке значение равно единице тогда и только тогда, когда элемент не лежит в P.

LaTeX

$$(ofPrime A P).valuation x = 1 \Leftrightarrow x \in P.primeCompl$$

Lean4

theorem ofPrime_valuation_eq_one_iff_mem_primeCompl (A : ValuationSubring K) (P : Ideal A) [P.IsPrime] (x : A) :
    (ofPrime A P).valuation x = 1 ↔ x ∈ P.primeCompl := by
  rw [← IsLocalization.AtPrime.isUnit_to_map_iff (A.ofPrime P) P x, valuation_eq_one_iff]; rfl

Похожие утверждения