primeSpectrumEquiv — Mathlib

English

There is a natural equivalence between PrimeSpectrum A and the set of overrings S with A ≤ S, realized by the prime spectrum correspondence.

Русский

Существует естественное эквивалентное соответствие между прайм-спектром A и множеством переобъемов S, удовлетворяющих A ≤ S.

LaTeX

$$primeSpectrumEquiv : PrimeSpectrum A ≃ { S // A ≤ S }$$

Lean4

/-- The equivalence between coarsenings of a valuation ring and its prime ideals. -/
@[simps apply]
def primeSpectrumEquiv : PrimeSpectrum A ≃ { S // A ≤ S }
    where
  toFun P := ⟨ofPrime A P.asIdeal, le_ofPrime _ _⟩
  invFun S := ⟨idealOfLE _ S S.2, inferInstance⟩
  left_inv P := by ext1; simp
  right_inv S := by ext1; simp

Похожие утверждения