unitGroup — Mathlib

English

Let K be a field and A a valuation subring of K. Then the unit group of A, viewed as a subgroup of K×, consists exactly of those units u ∈ K× for which the valuation of u is equal to 1; equivalently, A.unitGroup = {u ∈ K× : vA(u) = 1}.

Русский

Пусть K — поле, A — valuation-подкольцо K. Тогда группа единиц A, рассматриваемая как подгруппа K×, состоит ровно из таких еdu единиц u ∈ K×, для которых валюация vA(u) равна 1; эквивалентно A.unitGroup = {u ∈ K× : vA(u) = 1}.

LaTeX

$$$A_{\mathrm{unitGroup}} = \{u \in K^{\times} \mid v_A(u) = 1\}$$$

Lean4

/-- The unit group of a valuation subring, as a subgroup of `Kˣ`. -/
def unitGroup : Subgroup Kˣ :=
  (A.valuation.toMonoidWithZeroHom.toMonoidHom.comp (Units.coeHom K)).ker

Похожие утверждения