mem_smul_pointwise_iff_exists

Mathlib.RingTheory.Valuation.ValuationSubring

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ValuationSubring.mem_smul_pointwise_iff_exists

← MathLib Explorer

English

For any g and S, x ∈ g•S iff there exists s ∈ S with g•s = x.

Русский

Для любого g и S верно, что x ∈ g•S тогда существует s∈S такой, что g•s = x.

LaTeX

$$(x ∈ g•S) ⇔ (∃ s ∈ S, g•s = x)$$

Lean4

theorem mem_smul_pointwise_iff_exists (g : G) (x : K) (S : ValuationSubring K) :
    x ∈ g • S ↔ ∃ s : K, s ∈ S ∧ g • s = x :=
  (Set.mem_smul_set : x ∈ g • (S : Set K) ↔ _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru