not_isNontrivial_of_trivialRel — Mathlib

English

If the relation is trivial and a valuation is compatible with the unit, then the ring is trivial; in particular, ¬IsNontrivial R.

Русский

Если отношения тривиальны, и существует совместимое оценивание единицы, то кольцо тривиально; следовательно, ¬IsNontrivial R.

LaTeX

$$¬ IsNontrivial(R)$$

Lean4

theorem not_isNontrivial_of_trivialRel [ValuativeRel R] [Valuation.Compatible (1 : Valuation R Γ)] : ¬IsNontrivial R :=
  by
  rintro ⟨⟨x, hx, hx'⟩⟩
  have := subsingleton_units_valueGroupWithZero_of_trivialRel R Γ
  rcases GroupWithZero.eq_zero_or_unit x with rfl | ⟨u, rfl⟩
  · simp_all
  · simp_all [Subsingleton.elim u 1]

Похожие утверждения