isDiscrete_trivialRel — Mathlib

English

If a valuative relation on a commutative domain R is trivial and the unit is compatible with the valuation, then R carries the discrete topology.

Русский

Если для кольца R с коммутативной структурой существует тривиальное valuativeRel и единичный элемент совместим с оценкой, то R носит дискретную топологию.

LaTeX

$$$R$ has the discrete topology.$$

Lean4

theorem isDiscrete_trivialRel [ValuativeRel R] [Valuation.Compatible (1 : Valuation R Γ)] : IsDiscrete R :=
  by
  refine ⟨⟨0, zero_lt_one, fun x ↦ ?_⟩⟩
  have := subsingleton_units_valueGroupWithZero_of_trivialRel R Γ
  rcases GroupWithZero.eq_zero_or_unit x with rfl | ⟨u, rfl⟩
  · simp_all
  · rw [← Units.val_one, Units.val_lt_val]
    simp

Похожие утверждения