frobenius_apply — Mathlib

English

Over an algebraically closed field k of characteristic p, a one-dimensional isocrystal is isomorphic to a standard one-dimensional isocrystal indexed by an integer m.

Русский

Над алгебраически замкнутым полем k характерp, любая однородная изокристалл является изоморфной стандартному одномерному изокристаллу, пронумерованному целым m.

LaTeX

$$$\exists m \in \mathbb{Z}, \; \text{Nonempty}(StandardOneDimIsocrystal\ p\ k\ m) \cong_p V$ for a given isocrystal $V$ of dim 1.$$

Lean4

@[simp]
theorem frobenius_apply (m : ℤ) (x : StandardOneDimIsocrystal p k m) : Φ(p, k) x = (p : K(p, k)) ^ m • φ(p, k) x :=
  rfl

Похожие утверждения