rootsOfUnity_eq_top — Mathlib

English

Let p be a prime. Then every (p−1)-st roots of unity in ZMod p generate the entire unit group; equivalently, the group of units has all p−1-th roots of unity.

Русский

Пусть p — простое. Тогда все корни единства степени p−1 в ZMod p образуют всю группу единиц; эквивалентно, группа модулей единиц имеет корни степени p−1.

LaTeX

$$$ (\text{rootsOfUnity}(p-1, \mathbb{Z}/p\mathbb{Z})) = \top $$$

Lean4

theorem rootsOfUnity_eq_top {p : ℕ} [Fact p.Prime] : (rootsOfUnity (p - 1) (ZMod p)) = ⊤ :=
  by
  ext
  simpa [Units.ext_iff] using pow_card_sub_one_eq_one (Units.ne_zero _)

Похожие утверждения