isNilpotent_ad_of_mem_rootSpace — Mathlib

English

If q is an invariant submodule of the dual of a Cartan subalgebra and satisfies certain invariance properties, then a corresponding root-space decomposition behaves irreducibly.

Русский

Если q является инвариантным подпольем двойственности карманной подалгебры и удовлетворяет определенным инвариантностям, то разложение по корневым подпространствам ведется ирредуцируемо.

LaTeX

$$IsKilling.invtSubmoduleToLieIdeal ...$$

Lean4

theorem isNilpotent_ad_of_mem_rootSpace [IsTriangularizable K H L] [FiniteDimensional K L] {x : L} {χ : H → K}
    (hχ : χ ≠ 0) (hx : x ∈ rootSpace H χ) : _root_.IsNilpotent (ad K L x) :=
  isNilpotent_toEnd_of_mem_rootSpace (M := L) H hχ hx

Похожие утверждения