countable_iff_lt_aleph_one

Mathlib.SetTheory.Cardinal.Aleph

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Cardinal.countable_iff_lt_aleph_one

← MathLib Explorer

English

A set is countable if and only if its cardinality is less than ℵ₁.

Русский

Множество счётно тогда и только тогда, когда его кардинал мощности меньше ℵ₁.

LaTeX

$$$|s| < \aleph_1 \iff \text{Countable}(s)$$$

Lean4

theorem countable_iff_lt_aleph_one {α : Type*} (s : Set α) : s.Countable ↔ #s < ℵ₁ := by
  rw [← succ_aleph0, lt_succ_iff, le_aleph0_iff_set_countable]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru