power_self_eq

Mathlib.SetTheory.Cardinal.Arithmetic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Cardinal.power_self_eq

← MathLib Explorer

English

If c ≥ ℵ0, then c^c = 2^c.

Русский

Если c ≥ ℵ0, то c^c = 2^c.

LaTeX

$$$\text{If } \aleph_0 \le c, \ c^c = 2^c$$$

Lean4

theorem power_self_eq {c : Cardinal} (h : ℵ₀ ≤ c) : c ^ c = 2 ^ c :=
  by
  apply ((power_le_power_right <| (cantor c).le).trans _).antisymm
  · exact power_le_power_right ((nat_lt_aleph0 2).le.trans h)
  · rw [← power_mul, mul_eq_self h]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru