powerlt_aleph0_le — Mathlib

English

For α, β' any types, the cardinal of embeddings α ↪ β' equals the cardinal of lift(β') lifted by lt relation; equivalence to 0 if no embedding.

Русский

Для любых парам типов α, β' кардинал числа вложений α ↪ β' равен соответствующему числу левых отображений, и равен 0 только при отсутствии вложения.

LaTeX

$$$ #(α \\hookrightarrow β') = 0 \\iff lift(#β') < lift(#α) $$$

Lean4

theorem powerlt_aleph0_le (c : Cardinal) : c ^< ℵ₀ ≤ max c ℵ₀ :=
  by
  rcases le_or_gt ℵ₀ c with h | h
  · rw [powerlt_aleph0 h]
    apply le_max_left
  rw [powerlt_le]
  exact fun c' hc' => (power_lt_aleph0 h hc').le.trans (le_max_right _ _)

Похожие утверждения