mk_diff_add_mk

Mathlib.SetTheory.Cardinal.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Cardinal.mk_diff_add_mk

English

If T is a subset of S, then the cardinality of S equals the sum of the cardinalities of S \\ T and T: |S| = |S \\ T| + |T|.

Русский

Если T ⊆ S, то |S| = |S \\ T| + |T|.

LaTeX

$$$|S \\setminus T| + |T| = |S|$$$

Lean4

theorem mk_diff_add_mk {S T : Set α} (h : T ⊆ S) : #(S \ T : Set α) + #T = #S :=
  by
  refine (mk_union_of_disjoint <| ?_).symm.trans <| by rw [diff_union_of_subset h]
  exact disjoint_sdiff_self_left

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru