compl_nonempty_of_mk_lt_mk

Mathlib.SetTheory.Cardinal.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Cardinal.compl_nonempty_of_mk_lt_mk

← MathLib Explorer

English

If |S| < |α|, then the complement S^c is nonempty.

Русский

Если кардинал множества S меньше кардинала множества α, то S^c непусто.

LaTeX

$$$(S^{c}) \\neq \\emptyset$$

Lean4

theorem compl_nonempty_of_mk_lt_mk {S : Set α} (h : #S < #α) : Sᶜ.Nonempty :=
  by
  rw [← mk_univ (α := α)] at h
  simpa [Set.compl_eq_univ_diff] using diff_nonempty_of_mk_lt_mk h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru