zero_powerlt

Mathlib.SetTheory.Cardinal.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Cardinal.zero_powerlt

← MathLib Explorer

English

If a ≠ 0, then 0^{< a} = 1.

Русский

Если a ≠ 0, то 0^{< a} = 1.

LaTeX

$$$0^{< a} = 1 \\quad \\text{if } a \\neq 0$$$

Lean4

theorem zero_powerlt {a : Cardinal} (h : a ≠ 0) : 0 ^< a = 1 :=
  by
  apply (powerlt_le.2 fun c _ => zero_power_le _).antisymm
  rw [← power_zero]
  exact le_powerlt 0 (pos_iff_ne_zero.2 h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru