le_cof_type — Mathlib

English

For an IsWellOrder r on α, any c with c ≤ cof(type r) is bounded in r by a subset unbounded in α; i.e., c ≤ cof(type r) iff every unbounded subset S satisfies c ≤ |S|.

Русский

Для изотрёного порядка типа cof(type r) ограничение: c ≤ cof(type r) эквивалентно тому, что для каждого необусловленного подмножества S выполняется c ≤ |S|.

LaTeX

$$$c \\le cof(type\\; r) \\iff \\forall S, Unbounded\\ r\\ S \\rightarrow c \\le |S|$$$

Lean4

theorem le_cof_type [IsWellOrder α r] {c} : c ≤ cof (type r) ↔ ∀ S, Unbounded r S → c ≤ #S :=
  (le_csInf_iff'' (Order.cof_nonempty _)).trans
    ⟨fun H S h => H _ ⟨S, h, rfl⟩, by
      rintro H d ⟨S, h, rfl⟩
      exact H _ h⟩

Похожие утверждения