succ — Mathlib

English

The ordinal o has aleph-null less or equal cof iff o is a successor limit; equivalently, elegant characterization via IsSuccLimit.

Русский

Для порядка o имеет cof, равную или большую aleph-null, если и только если o является предельным переходом; эквивалентно характеристике IsSuccLimit.

LaTeX

$$$$\aleph_0 \le \operatorname{cof}(o) \iff \text{IsSuccLimit}(o).$$$$

Lean4

protected theorem succ : IsFundamentalSequence (succ o) 1 fun _ _ => o :=
  by
  refine ⟨?_, @fun i j hi hj h => ?_, blsub_const Ordinal.one_ne_zero o⟩
  · rw [cof_succ, ord_one]
  · rw [lt_one_iff_zero] at hi hj
    rw [hi, hj] at h
    exact h.false.elim

Похожие утверждения