coe_toLinear_eq_zero_iff

Mathlib.Algebra.Lie.Weights.Linear

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LieModule.Weight.coe_toLinear_eq_zero_iff

← MathLib Explorer

English

The linear realization of a zero weight is the zero functional: toLinear(0) = 0.

Русский

Линейная реализация нулевого веса есть нулевая линейная форма: toLinear(0)=0.

LaTeX

$$$\\mathrm{toLinear}(χ)=0 \\iff χ=0.$$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_toLinear_eq_zero_iff : (χ : L →ₗ[R] R) = 0 ↔ χ.IsZero :=
  ⟨fun h ↦ funext fun x ↦ LinearMap.congr_fun h x, fun h ↦ by ext; simp [h.eq]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru