mk_subtype_of_equiv — Mathlib

English

Let e : α ≃ β be a bijection and p : β → Prop a predicate. Then the two subtypes { a ∈ α | p (e a) } and { b ∈ β | p b } have the same cardinality; i.e. there is a bijection between them.

Русский

Пусть e : α ≃ β — биекция, и p : β → ∅ — предикат. Тогда подтипы { a ∈ α | p (e a) } и { b ∈ β | p b } имеют одинаковую кардинальность; то есть существует биекция между ними.

LaTeX

$$$\#\{ a \in \alpha \mid p(e(a)) \} = \#\{ b \in \beta \mid p(b) \}$$$

Lean4

theorem mk_subtype_of_equiv {α β : Type u} (p : β → Prop) (e : α ≃ β) : #{ a : α // p (e a) } = #{ b : β // p b } :=
  mk_congr (Equiv.subtypeEquivOfSubtype e)

Похожие утверждения