is_prime_iff — Mathlib

English

For any cardinal a, Prime(a) holds exactly when a is aleph0 or a is equal to a natural prime.

Русский

Для любого кардинала a условие Prime(a) эквивалентно тому, что a либо не меньше алеф0, либо a равно простому натуральному числу.

LaTeX

$$Prime(a) ↔ (aleph0 ≤ a) ∨ ∃ p ∈ ℕ, a = p ∧ Nat.Prime(p)$$

Lean4

theorem is_prime_iff {a : Cardinal} : Prime a ↔ ℵ₀ ≤ a ∨ ∃ p : ℕ, a = p ∧ p.Prime :=
  by
  rcases le_or_gt ℵ₀ a with h | h
  · simp [h]
  lift a to ℕ using id h
  simp [not_le.mpr h]

Похожие утверждения