nonempty_semiring_iff

Mathlib.SetTheory.Cardinal.Free

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#nonempty_semiring_iff

← MathLib Explorer

English

There exists a semiring structure on α iff α is nonempty.

Русский

Существует полусверх структура над α тогда и только тогда, когда α непусто.

LaTeX

$$Nonempty(Semiring α) ↔ Nonempty α$$

Lean4

@[simp]
theorem nonempty_semiring_iff : Nonempty (Semiring α) ↔ Nonempty α :=
  ⟨Nonempty.map (·.zero), fun _ => (nonempty_commRing _).map (·.toSemiring)⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru