instLE

Mathlib.SetTheory.Cardinal.Order

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Cardinal.instLE

Lean4

/-- We define the order on cardinal numbers by `#α ≤ #β` if and only if
  there exists an embedding (injective function) from α to β. -/
instance : LE Cardinal.{u} :=
  ⟨fun q₁ q₂ =>
    Quotient.liftOn₂ q₁ q₂ (fun α β => Nonempty <| α ↪ β) fun _ _ _ _ ⟨e₁⟩ ⟨e₂⟩ =>
      propext ⟨fun ⟨e⟩ => ⟨e.congr e₁ e₂⟩, fun ⟨e⟩ => ⟨e.congr e₁.symm e₂.symm⟩⟩⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru