power_le_max_power_one

Mathlib.SetTheory.Cardinal.Order

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Cardinal.power_le_max_power_one

← MathLib Explorer

English

For any a,b,c with b ≤ c, a^b ≤ max(a^c, 1).

Русский

Для любых a,b,c с b ≤ c выполняется a^b ≤ max(a^c, 1).

LaTeX

$$$b \le c \Rightarrow a^{b} \le \max\left(a^{c}, 1\right)$$$

Lean4

theorem power_le_max_power_one {a b c : Cardinal} (h : b ≤ c) : a ^ b ≤ max (a ^ c) 1 :=
  by
  by_cases ha : a = 0
  · simp [ha, zero_power_le]
  · exact (power_le_power_left ha h).trans (le_max_left _ _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru