corootForm_rootSystem_eq_killing — Mathlib

English

The coroot form of the root system coincides with the restriction of the Killing form to the Cartan subalgebra.

Русский

Корротная форма корневой системы совпадает с ограничением Killing-плотности к Cartan-подалгебре.

LaTeX

$$$(\text{rootSystem}(H)).CorootForm = (\text{killingForm } K L).restrict H$$

Lean4

@[simp]
theorem corootForm_rootSystem_eq_killing : (rootSystem H).CorootForm = (killingForm K L).restrict H :=
  by
  rw [restrict_killingForm_eq_sum, RootPairing.CorootForm, ← Finset.sum_coe_sort (s := H.root)]
  rfl

Похожие утверждения