toNat_monotoneOn — Mathlib

English

Let c and d be cardinals with c < aleph0 and d < aleph0. If c ≤ d, then toNat(c) ≤ toNat(d). In particular, toNat is nondecreasing on the finite cardinals.

Русский

Пусть кардиналы c и d удовлетворяют c < ℵ0 и d < ℵ0. Тогда при c ≤ d имеет место toNat(c) ≤ toNat(d). В частности, функция toNat не уменьшается на конечных кардиналах.

LaTeX

$$$\forall c,d \in Iio(\aleph_0): c \le d \Rightarrow \operatorname{toNat}(c) \le \operatorname{toNat}(d).$$$

Lean4

theorem toNat_monotoneOn : MonotoneOn toNat (Iio ℵ₀) :=
  toNat_strictMonoOn.monotoneOn

Похожие утверждения