instPartialOrderGame

Mathlib.SetTheory.Game.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#SetTheory.Game.instPartialOrderGame

Lean4

instance instPartialOrderGame : PartialOrder Game
    where
  le := Quotient.lift₂ (· ≤ ·) fun _ _ _ _ hx hy => propext (le_congr hx hy)
  le_refl := by
    rintro ⟨x⟩
    exact le_refl x
  le_trans := by
    rintro ⟨x⟩ ⟨y⟩ ⟨z⟩
    exact @le_trans _ _ x y z
  le_antisymm := by
    rintro ⟨x⟩ ⟨y⟩ h₁ h₂
    apply Quot.sound
    exact ⟨h₁, h₂⟩
  lt := Quotient.lift₂ (· < ·) fun _ _ _ _ hx hy => propext (lt_congr hx hy)
  lt_iff_le_not_ge := by
    rintro ⟨x⟩ ⟨y⟩
    exact @lt_iff_le_not_ge _ _ x y

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru