English
Addition in Nimbers is given by a supremum-based description: a + b equals the infimum of the complement of the set of derived sums with smaller addends.
Русский
Сложение в Nimbers задаётся через описание через супремум: a + b равняется инфимуму дополнения множества, состоящего из сумм со меньшими слагаемыми.
LaTeX
$$$\\\\forall a\\\\ b: \\\\mathrm{Nimber},\\\\ a + b = \\\\operatorname{sInf}\\\\{x \\\\mid (\\\\exists a' < a, \\\\text{a}' + b = x) \\\\lor \\\\ (\\\\exists b' < b, \\\\text{a} + b' = x)\\\\}^{c}.$$$
Lean4
theorem add_def (a b : Nimber) : a + b = sInf {x | (∃ a' < a, a' + b = x) ∨ ∃ b' < b, a + b' = x}ᶜ :=
by
change Nimber.add a b = _
rw [Nimber.add]
simp_rw [exists_prop]
rfl
