English
A variant of le_set for a Set p with additional structure; equivalence of f(b) ≤ o with all f(a) ≤ o over a in p under a suitable condition.
Русский
Вариант le_set для множества p с дополнительной структурой; эквивалентность f(b) ≤ o и для всех a ∈ p выполняется f(a) ≤ o при подходящем условии.
LaTeX
$$$\forall f\,\bigl(\mathrm{IsNormal}(f)\bigr)\; \forall p\; (p\neq \varnothing)\; \forall b\; (\forall o,\; b \le o \iff \forall a \in p, f(a) \le o) \to (f(b) \le o \iff \forall a \in p, f(a) \le o).$$$
Lean4
theorem le_add_sub (a b : Ordinal) : a ≤ b + (a - b) :=
by
obtain h | h := le_or_gt b a
· exact (Ordinal.add_sub_cancel_of_le h).ge
· simpa [sub_eq_zero_of_lt h] using h.le
