modEq_zero_iff_eq_zsmul

Mathlib.Algebra.ModEq

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddCommGroup.modEq_zero_iff_eq_zsmul

English

A ≡ B (mod p) iff (A modulo zmultiples of p) equals B in the quotient by zmultiples.

Русский

A ≡ B (mod p) эквивалентно тому, что они равны в факторгруппе по zmultiples p.

LaTeX

$$$ a \\equiv b \\pmod{p} \\iff (a : \\alpha / AddSubgroup.zmultiples(p)) = b $$$

Lean4

theorem modEq_zero_iff_eq_zsmul : a ≡ 0 [PMOD p] ↔ ∃ z : ℤ, a = z • p :=
  by
  rw [modEq_comm, modEq_iff_eq_add_zsmul]
  simp_rw [zero_add]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru