not_modEq_iff_ne_add_zsmul

Mathlib.Algebra.ModEq

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddCommGroup.not_modEq_iff_ne_add_zsmul

English

Not A ≡ B (mod p) iff for all integers z, B ≠ A + z p.

Русский

Не A ≡ B (mod p) эквивалентно тому, что для всех целых z верно B ≠ A + z p.

LaTeX

$$$ \\neg (a \\equiv b \\pmod{p}) \\iff \\forall z \\in \\mathbb{Z}, \\ b \\neq a + z \\cdot p $$$

Lean4

theorem not_modEq_iff_ne_add_zsmul : ¬a ≡ b [PMOD p] ↔ ∀ z : ℤ, b ≠ a + z • p := by
  rw [modEq_iff_eq_add_zsmul, not_exists]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru