modEq_iff_eq_mod_zmultiples — Mathlib

English

Equivalent form of being congruent modulo zmultiples.

Русский

Эквивалентная форма конгруэнтности по zmultiples.

LaTeX

$$$ a \\equiv b \\pmod{p} \\iff a \\equiv b \\pmod{p} $$$

Lean4

theorem modEq_iff_eq_mod_zmultiples : a ≡ b [PMOD p] ↔ (a : α ⧸ AddSubgroup.zmultiples p) = b :=
  by
  rw [modEq_comm]
  simp_rw [modEq_iff_eq_add_zsmul, QuotientAddGroup.eq_iff_sub_mem, AddSubgroup.mem_zmultiples_iff, eq_sub_iff_add_eq',
    eq_comm]

Похожие утверждения