English
In the Jacobian criterion for smoothness of local algebras, under certain finiteness and presentation hypotheses, an equivalence holds between formal smoothness of S over R and the injectivity of a certain linear map involving the cotangent complex and residue field.
Русский
Критерий Якоби для гладкости локальных алгебр: при заданных условиях существует эквивалентность между формальной гладкостью S над R и инъективностью определённого линейного отображения, связанного с касательной ансамблем и сопутствующим остаточным полем.
LaTeX
$$$\\text{Algebra.FormallySmooth}(R,S) \\iff \\mathrm{Injective}\\bigl(P.\\cotangentComplex \\otimes_{P} \\mathrm{ResidueField}(S)\\bigr)$$$
Lean4
instance small_Icc (a b : Ordinal.{u}) : Small.{u} (Icc a b) :=
small_subset Icc_subset_Iic_self
