ord_le — Mathlib

English

There exists a unique element below 1 in the ordinal order; that element is 0.

Русский

Существует единственный элемент меньше 1 в порядке ординалов; этим элементом является 0.

LaTeX

$$$\exists! x\,(x < 1)$$$

Lean4

theorem ord_le {c o} : ord c ≤ o ↔ c ≤ o.card :=
  by
  refine c.inductionOn fun α ↦ o.inductionOn fun β s _ ↦ ?_
  let ⟨r, _, e⟩ := ord_eq α
  constructor <;> intro h
  · rw [e] at h
    exact card_le_card h
  · obtain ⟨f⟩ := h
    have g := RelEmbedding.preimage f s
    have := RelEmbedding.isWellOrder g
    exact (ord_le_type _).trans g.ordinal_type_le

Похожие утверждения