ord_nat

Mathlib.SetTheory.Ordinal.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Cardinal.ord_nat

← MathLib Explorer

English

For every natural n, ord(n) = n.

Русский

Для каждого натурального n верно ord(n) = n.

LaTeX

$$$ \operatorname{ord}(n) = n $$$

Lean4

@[simp]
theorem ord_nat (n : ℕ) : ord n = n := by
  apply (ord_le.2 (card_nat n).ge).antisymm
  induction n with
  | zero => exact Ordinal.zero_le _
  | succ n IH => exact (IH.trans_lt <| by simpa using Nat.cast_lt.2 n.lt_succ_self).succ_le

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru