opow_le_of_isSuccLimit

Mathlib.SetTheory.Ordinal.Exponential

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ordinal.opow_le_of_isSuccLimit

← MathLib Explorer

English

For a ≠ 0 and IsSuccLimit b, a^b ≤ c iff ∀ b' < b, a^b' ≤ c.

Русский

Для a ≠ 0 и IsSuccLimit(b) верно: a^b ≤ c эквивалентно ∀ b' < b, a^b' ≤ c.

LaTeX

$$$a^b \le c \iff \forall b' < b, a^{b'} \le c$$$

Lean4

theorem opow_le_of_isSuccLimit {a b c : Ordinal} (a0 : a ≠ 0) (h : IsSuccLimit b) : a ^ b ≤ c ↔ ∀ b' < b, a ^ b' ≤ c :=
  by
  rw [opow_limit a0 h, Ordinal.iSup_le_iff, Subtype.forall]
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru