opow_le_opow_right

Mathlib.SetTheory.Ordinal.Exponential

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Ordinal.opow_le_opow_right

← MathLib Explorer

English

If 0 < a and b ≤ d, then a^b ≤ a^d.

Русский

Если 0 < a и b ≤ d, то a^b ≤ a^d.

LaTeX

$$$\forall a,b,c : \mathrm{Ordinal},\ (0 < a) \Rightarrow (b \le d) \Rightarrow a^b \le a^d$$$

Lean4

theorem opow_le_opow_right {a b c : Ordinal} (h₁ : 0 < a) (h₂ : b ≤ c) : a ^ b ≤ a ^ c :=
  by
  rcases (one_le_iff_pos.2 h₁).eq_or_lt' with h₁ | h₁
  · simp_all
  · exact (opow_le_opow_iff_right h₁).2 h₂

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru